文献类型：期刊文章

作　　者：程晋[1,2] 刘继军[3,4] 张波[5,6]

Jin Cheng;Jijun Liu;Bo Zhang

机构地区：[1]上海财经大学数学学院,上海200433 [2]复旦大学数学科学学院,上海200433 [3]东南大学数学学院,南京211189 [4]东南大学丘成桐中心,南京210096 [5]中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190 [6]中国科学院大学数学科学学院,北京100049

出　　处：《中国科学：数学》

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11331004;91730304;11421110002;11726503和91630309)资助项目

年　　份：2019

卷　　号：49

期　　号：4

起止页码：643-666

语　　种：中文

收录情况：BDHX、BDHX2017、CSA、CSCD、CSCD2019_2020、JST、PUBMED、RCCSE、ZGKJHX、ZMATH、核心刊

摘　　要：偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引进正则化思想.但是由于模型的复杂性和广泛性,很难建立统一的正则化框架.本文旨在对几类重要的偏微分方程反问题的研究给出一个系统的总结.在阐明偏微分方程反问题起源和特点的基础上,对以电阻抗成像、波场逆散射和介质热成像为应用背景的三类重要的偏微分方程反问题,系统阐述了核心研究问题、已有结果和方法、未来重要的研究方向.最后从反演方法有效实现的角度,对影响偏微分方程反问题数值求解精度和误差估计的主要因素给出了分析.

关 键 词：偏微分方程 反问题 不适定性  正则化 稳定性 数值解

分 类 号：O175.2[数学类]