文献类型：期刊文章

作　　者：何跃[1,3] 阮其华[2,3]

Yue He;Qihua Ruan(Institute of Mathematics,School of Mathematics Sciences,Nanjing Normal University,Nanjing 210023;Department of Mathematics,Putian University,Fujian Putian 351100;Key Laboratory of Applied Mathematics(Putian University),Fujian Province University,Fujian Putian 351100)

机构地区：[1]南京师范大学数学科学学院数学研究所,南京210023 [2]莆田学院数学系,福建莆田351100 [3]应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院),福建莆田351100

出　　处：《数学物理学报（A辑）》

基　　金：国家自然科学基金(11871278,11971253);应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院)开放课题(SX202101)。

年　　份：2023

卷　　号：43

期　　号：1

起止页码：14-26

语　　种：中文

收录情况：AJ、BDHX、BDHX2020、CSCD、CSCD_E2023_2024、JST、MR、RCCSE、ZGKJHX、ZMATH、核心刊

摘　　要：该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.

关 键 词：(分数阶)Laplace算子  Dirichlet特征值  高阶特征值  Weyl渐近公式  Pólya猜想  Berezin-Li-Yau不等式  惯性矩

分 类 号：O186.1[数学类]