文献类型：期刊文章

作　　者：张继伟[1] 赵成超[2]

ZHANG Ji-wei;ZHAO Cheng-chao(School of Mathematics and Statistics,and Hubei Key Laboratory of Computational Science,Wuhan University,Wuhan 430072,China;Beijing Computational Science Research Center,Beijing 100193,China)

机构地区：[1]武汉大学数学与统计学院/计算科学湖北省重点实验室,湖北武汉430072 [2]北京计算科学研究中心应用与计算数学部,北京100193

出　　处：《数学杂志》

基　　金：Supported by NSFC under grant Nos. 11771035;NSAF U1930402;the Natural Science Foundation of Hubei Province No. 2019CFA007

年　　份：2021

卷　　号：41

期　　号：6

起止页码：471-488

语　　种：中文

收录情况：AJ、JST、MR、ZGKJHX、ZMATH、普通刊

摘　　要：虽然时间变步长的两步向后差分公式(BDF2)在模拟多尺度动力学具有重要的价值和广泛的应用,但其稳定性和收敛性分析仍不完整.在本工作中,我们重新讨论了线性反应扩散问题的BDF2格式.利用[11]中离散正交卷积(DOC)核的技巧,引入离散互补卷积(DCC)核的概念,我们证明了在相邻时间步长比条件0<rk:=τk/τk−1≤rmax≈4.8645下,BDF2格式是无条件稳定的且具有二阶收敛率.我们的分析表明,二阶收敛性是最优且鲁棒的.鲁棒性指对于任意满足0<rk:=τk/τk−1≤rmax≈4.8645的时间步长,BDF2格式仍保持二阶收敛性,并不需要额外的时间步长比限制条件.此外,我们的分析还表明,当0<rk≤4.8645时,用BDF1(即Euler格式)计算第一步数值解u 1不会导致全局二阶精度的损失.最后,我们给出了数值例子来佐证本文理论分析.

关 键 词：BDF2  DOC DCC 时间变步长  最优误差估计

分 类 号：O241.1] O241.82[数学类]