文献类型：期刊文章

作　　者：李航[1,2] 申永军[1,2] 李向红[1,3] 韩彦军[2] 彭孟菲[2]

Li Hang;Shen Yongjun;Li Xianghong;Han Yanjun;Peng Mengfei(State Key Laboralory of Mechanical Behavior and System Safery of Traffic Engineering Strucures,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China;Department of Mechanical Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China;Department of Mathematics and Physics,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

机构地区：[1]石家庄铁道大学交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室,石家庄050043 [2]石家庄铁道大学机械工程学院,石家庄050043 [3]石家庄铁道大学数理系,石家庄050043

出　　处：《力学学报》

基　　金：国家自然科学基金资助项目(U1934201,11772206)。

年　　份：2020

卷　　号：52

期　　号：2

起止页码：514-521

语　　种：中文

收录情况：BDHX、BDHX2017、CSCD、CSCD2019_2020、EI、IC、JST、MR、RCCSE、SCOPUS、ZGKJHX、ZMATH、核心刊

摘　　要：以Duffing系统为研究对象,研究在多频激励下同时发生主共振和1/3次亚谐共振的动力学行为与稳定性.首先,通过多尺度法得到系统的近似解析解,利用数值方法检验近似程度,结果吻合良好,证明了求解过程和解析解的正确性.然后,从解析解中导出稳态响应的幅频方程和相频方程,从幅频曲线以及相频曲线中发现系统最多存在7个不同的周期解,这种多解现象可用于对系统状态进行切换.基于Lyapunov稳定性理论,得到联合共振定常解的稳定条件,利用该条件分析了系统的稳定性,并与Duffing系统的主共振和1/3次亚谐共振单独存在时比较.最后,通过数值方法分析了非线性项和外激励对系统动力学行为与稳定性的影响,发现了联合共振特有的现象:刚度软化时,非线性项不仅影响系统的响应幅值,同时还影响系统的多值性和稳定性;刚度硬化时,非线性项对系统的影响与单一频率下主共振和1/3次亚谐共振类似,仅影响系统的响应幅值.这些结果对Duffing系统动力学特性的研究具有重要意义.

关 键 词：非线性振动  非线性微分方程 DUFFING系统 联合共振  

分 类 号：O322] O313[力学类]