文献类型：期刊文章

作　　者：石仁刚[1] 高理平[1]

Rengang Shi;Liping Gao

机构地区：[1]中国石油大学(华东)理学院计算数学系

出　　处：《中国科学：数学》

基　　金：山东省自然科学基金(批准号:ZR2014AM029);国家留学基金(批准号:201806455012);中央高校基础研究基金(批准号:16CX02017A和18CX05003A)资助项目

年　　份：2019

卷　　号：49

期　　号：8

起止页码：1139-1158

语　　种：中文

收录情况：BDHX、BDHX2017、CSA、CSCD、CSCD2019_2020、JST、RCCSE、ZGKJHX、ZMATH、核心刊

摘　　要：时间离散是Maxwell方程数值方法研究的重要内容,涉及方法的稳定性、收敛性、精度和计算复杂度等.本文利用Taylor多项式逼近理论,提出了一种时间离散新方法.该方法的特点是,显式计算,关于时间变量具有任意阶精度,容易与空间离散方法相结合.将该方法与空间离散的中心差分方法结合,提出求解三维Maxwell方程的一种显式有限差分方法,记为HAIT-FDTD (high accurate in time finite difference time domain).理论分析表明,新方法的精度关于空间二阶、关于时间M阶,其中M是多项式的次数并且在计算中可以选取任意值.利用Fourier分析证明了HAIT-FDTD稳定,并且稳定性条件不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,同时还分析了数值弥散,证明了数值弥散关系式收敛于连续弥散关系式.数值实验给出了增长因子、数值弥散误差及对一个波导问题的计算和分析.计算结果验证了理论分析,并且发现HAIT-FDTD的数值弥散误差小于Yee格式和交替方向隐式时域有限差分方法(alternating direction implicit finite difference time domain, ADI-FDTD)的相应误差;近似保持能量守恒性和电磁场散度为零的性质;计算和程序实现简单,具有Yee格式的优点,并且时间可以采取大步长,具有ADI-FDTD的特点,比ADI-FDTD更节省CPU时间,适于长时间计算.

关 键 词：MAXWELL方程 时域有限差分方法 稳定性 数值弥散  高精度  Taylor多项式  

分 类 号：O241.82]