文献类型：期刊文章

作　　者：袁峰[1] 江继军[2] 杨旸[3] 欧海文[1] 王敏娟[1]

YUAN Feng;JIANG Ji-Jun;YANG Yang;OU Hai-Wen;WANG Min-Juan(Department of Cryptography Science and Technology, Beijing Electronic Science and Technology Institute, Beijing 100070;Information Security Institute, Beijing Electronic Science and Technology Institute, Beijing 100070;College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

机构地区：[1]北京电子科技学院密码科学与技术系,北京100070 [2]北京电子科技学院信息安全研究所,北京100070 [3]福州大学数学与计算机科学学院,福州350108

出　　处：《计算机学报》

基　　金：国家重点研发计划资助项目(2018YFB0803600);国家自然科学基金青年科学基金(61402112);中央高校基本科研业务费专项资金(2014XSYJ09;328201509);北京电子科技学院科研团队项目(2014TD2-OHW)资助~~

年　　份：2019

卷　　号：42

期　　号：5

起止页码：1126-1136

语　　种：中文

收录情况：BDHX、BDHX2017、CSA、CSA-PROQEUST、CSCD、CSCD2019_2020、EI、IC、JST、MR、RCCSE、SCOPUS、ZGKJHX、核心刊

摘　　要：分组密码的安全性主要依赖于S盒(向量值密码函数)的各项安全性指标.分组密码S盒的最优选择就是差分均匀度为4的向量值密码函数.逆函数是最著名的差分均匀度为4各项安全性指标均优良的向量值函数.著名的AES分组密码算法、Camellia分组密码算法、CLEFIA分组密码算法和SMS4分组密码算法均采用有限域F28上与逆函数仿射等价的向量值函数作为S盒.目前对于与逆函数仿射等价S盒的研究,主要侧重于研究分组密码算法经过多轮后活跃S盒的数量.与以往的研究角度有所不同,该文要研究有限域F_(p^n)上与逆函数仿射等价向量值密码函数的计数问题.若能计算出与逆函数仿射等价密码函数的数量,在实际应用中就知道有多少个与逆函数仿射等价的S盒可供算法设计者选择.将有限域F_(2~n)上的逆函数推广成有限域F_(p^n)上的逆函数,其中p≥2是一个素数,这是一个更为一般的逆函数.首先,该文定义(T_1,R_1)和(T2,R_2)之间的运算"*"为(T2,R_2)*(T_1,R_1)··=■,其中(T_1,R_1),(T2,R_2)∈Aff_n^(-1)(F_q)×Aff_n^(-1)(F_q),Aff_n^(-1)(F_q)是有限域F_q上的n×n阶可逆仿射变换群,q=p^m,p≥2是一个素数,m≥1是一个正整数,"■"表示映射的合成.证明了Aff_n^(-1)(F_q)×Aff_n^(-1)(F_q)关于运算"*"是一个群;使得等式F=■成立的可逆仿射变换对(V,W)∈Aff_n^(-1)(F_q)×Aff_n^(-1)(F_q)关于运算"*"是Aff_n^(-1)(F_q)×Aff_n^(-1)(F_q)的一个子群.然后,利用以上结论和有限域的一些性质证明了,当p≥3且n≥2时,或者p=2且n≥4时,对于有限域F_(p^n)上的逆函数F(x)=x^(-1)=x^(p^n-2),使得等式F=■成立的可逆仿射变换μ和ν线性化多项式的形式只能是μ(x)=S_tx^(p^t)和ν(x)=S_t^(p^n-t) x^(p^n-t),0≠St∈F_(p^n),t=0,1,…,n-1.于是,使得等式F=■成立的所有可逆仿射变换对(ν,μ)的数量为n(p^n-1).利用这些可逆仿射变换对(ν,μ)所形成的子群对群Aff_n^(-1)(Fp)×Aff_n^(-1)(Fp)划分等价类,商�

关 键 词：密码学 密码函数 S盒 逆函数  等价 数量  

分 类 号：TP309]