文献类型：期刊文章

作　　者：李姣芬[1] 宋丹丹[1] 李涛[1] 黎稳[2]

机构地区：[1]桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西高校数据分析与计算重点实验室,桂林541004 [2]华南师范大学数学科学学院,广州510631

出　　处：《计算数学》

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11561015,11671158);广西自然科学基金资助项目(2016GXNSFAA380074,2016GXNSFFA380009)

年　　份：2017

卷　　号：39

期　　号：2

起止页码：129-150

语　　种：中文

收录情况：BDHX、BDHX2014、CSCD、CSCD2017_2018、JST、MR、RCCSE、ZGKJHX、ZMATH、核心刊

摘　　要：本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q^q=∑_(i=1)~nσ_i^q(M),其中σ_i(M)为M∈R^(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.

关 键 词：Schatten  q-范数  谱范数 核范数  广义Sylvester方程  非精确交替方向法  

分 类 号：O241.5]