文献类型：期刊文章

作　　者：张四保[1] 席小忠[2]

机构地区：[1]喀什大学数学与统计学院,新疆喀什844008 [2]宜春学院数学与计算机科学学院,江西宜春336000

出　　处：《南京师大学报（自然科学版）》

基　　金：国家自然科学基金项目(11201411)

年　　份：2016

卷　　号：39

期　　号：1

起止页码：41-47

语　　种：中文

收录情况：AJ、BDHX、BDHX2014、BIOSISPREVIEWS、CAS、CSA-PROQEUST、CSCD、CSCD_E2015_2016、JST、MR、RCCSE、ZGKJHX、ZMATH、核心刊

摘　　要：设φ(m)为Euler函数.本文探讨了方程φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))的正整数解,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.根据方程φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))正整数解的结论和已被讨论的相类似方程的正整数解的结论,证明了以下2个结论:对于任意正整数k,(a,b)=(2k,2k)是方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的1个整数解;对任意的正整数k,(a,b)=(^(2k+1),2~k×3)和(2~k×3,2^(k+1))是方程φ(ab)=2~k(φ(a)+φ(b))的2个正整数解.

关 键 词：EULER函数 不定方程  正整数解

分 类 号：O156[数学类]