文献类型：期刊文章

作　　者：汤涛[1] 周涛[2]

机构地区：[1]香港浸会大学数学系,中国香港 [2]中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所,北京100190

出　　处：《中国科学：数学》

基　　金：国家自然科学基金(批准号:91130003和11201461)资助项目

年　　份：2015

卷　　号：45

期　　号：7

起止页码：891-928

语　　种：中文

收录情况：BDHX、BDHX2014、CSA、CSCD、CSCD2015_2016、JST、PUBMED、RCCSE、ZGKJHX、ZMATH、核心刊

摘　　要：不确定性量化(uncertainty quantification,UQ)是近年来国际上热门的研究课题,其应用领域包括水文学、流体力学、数据同化和天气预测等.由于UQ问题中的大量随机参数引起的超大计算量,如何设计高效的高精度数值方法变得非常重要,与其相关的计算技术和数学理论也引起人们的高度重视.本文将综述不确定性量化研究中的高精度数值方法和最新进展,主要讨论基于正交多项式的逼近方法,其中包括正交多项式Galerkin投影方法和随机配置方法.本文将侧重基于样本(数据)信息的随机配置方法,包括随机抽样、确定性抽样和结构随机样本,重点介绍离散投影算法和压缩感知算法,并介绍相关数值分析进展,即如何确定样本的使用数量M与逼近空间基函数的自由度N的对应关系,以保证算法的稳定性和最优收敛性质.本文还将介绍高维空间中基于任意数量和任意位置节点的插值算法,以及一个相关的研究课题,即正倒向随机微分方程数值方法.最后尝试探讨不确定性量化研究面临的挑战和亟待解决的研究问题.

关 键 词：不确定性量化  多项式逼近 随机配置方法  离散L^2  投影压缩感知  正倒向随机微分方程

分 类 号：O241]