文献类型：期刊文章

作　　者：鲍四元[1] 邓子辰[2]

机构地区：[1]苏州科技学院土木工程学院工程力学系,江苏苏州215011 [2]西北工业大学力学与土木建筑学院,西安710072

出　　处：《应用数学和力学》

基　　金：国家自然科学基金(11202146);江苏省青蓝工程;江苏省高校优势学科建设工程~~

年　　份：2015

卷　　号：36

期　　号：1

起止页码：48-60

语　　种：中文

收录情况：AJ、AMR、BDHX、BDHX2014、CSCD、CSCD2015_2016、IC、JST、MR、RCCSE、SCOPUS、ZGKJHX、ZMATH、核心刊

摘　　要：在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子,建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法(FVIM),推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程,分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.以含激励的Bagley-Torvik方程为例,给出不同分数阶次的位移变化曲线.研究了振子运动与方程中分数阶导数阶次的关系,这可由不同分数阶次下记忆性的强弱来解释.计算方法上,与常规的FVIM相比,引入小参数的改进变分迭代法能够大大扩展问题的收敛区段.最后,以一个含分数导数的Van der Pol方程为例说明了FVIM方法解决非线性分数阶微分问题的有效性和便利性.

关 键 词：Caputo分数阶微分  非线性动力学 分数阶振子方程  分数阶变分迭代法  近似解析解

分 类 号：O175.14[数学类] O321]