文献类型：期刊文章

作　　者：龚辉斌[1]

机构地区：[1]浙江义乌二中,322000

出　　处：《中学数学研究》

年　　份：2002

期　　号：7

起止页码：38-39

语　　种：中文

收录情况：普通刊

摘　　要：文[1]利用双判别式探讨了形如U（x,y,z）=（axy+byz+cxz）/（k₁x²+k₂y²+k₃z²）（1）（其中 k₁,k₂,k₃∈R⁺,a,b,c∈R）的三元二次齐次分式函数的最值问题.按照该文的解题途径,我们要进行多次讨论,需要解两个一元四次不等式,其最大的不足乃是无法得到一个便于操作的公式化结论.最近,笔者运用三角代换方法探讨以上问题,得到了较好的结果.令 x′=（k₁）^1/2x,y′=（k₂）^1/2y,z′=（k₃）^1/2z.则函数（1）右边成为记 a/(（k₁k₂）^1/2)=λ₁,b/(（k₂k₃）^1/2)=λ₂,c/(（k₁k₃）^1/2)=λ₃则原问题转化为探求形如U（x,y,z）=（λ₁xy+λ₂yz+λ₃xz）/（x²+y²+z²）（2）（其中λ₁,λ₂,λ₃∈R）的函数的最值.

关 键 词：最值问题 axy+byz+cxz  k1x2+k2y2+k3z2  x,y,z  分式函数

分 类 号：G634.6[教育学类]